EFFECT VAN HET KANTELEN VAN EEN GEWEER OP HET TREFPUNT BIJ SPORTSCHIETEN

Copyright Jeroen Hogema
e-mail:


23 april 1999
wat kosmetische aanpassingen: 20 augustus 1999
PCB-link lokaal gemaakt: 18 januari 2000

Naar overzicht van de artikelen


INHOUD

1. Inleiding
2. In welke richting verschuift het trefpunt ?
2.1. Grote kantelingen
2.2. Kleine kantel-fouten
3. Hoever schuift het trefpunt op?
3.1. De relatie tussen trefpuntverschuiving en de drop
3.2. Wanneer wordt de het effect merkbaar?
4. Kanteling in de praktijk
4.1. Schieten met gekanteld geweer
4.2. Verhoogde vizierlijn
4.3. Zelf proberen
5. Discussie en conclusies

Referenties
Bijlage A Bepaling van de drop
Bijlage B Rekenvoorbeelden
Bijlage C Berekening van kantel-effect

 


1. Inleiding

Bij een modern sportgeweer bestaan de richtmiddelen veelal uit een diopter en een ringkorrel. Het ideale richtbeeld is bereikt wanneer de ringkorrel precies concentrisch om het visueel van de schietschijf valt, en tegelijkertijd de ringkorrel precies concentrisch binnen de opening van het diopter valt. Echter, dit ideale richtbeeld kan worden bereikt bij verschillende kantelingen van het wapen. Dit wordt geïllustreerd in Figuur 1

Figuur 1 Richtbeeld bij ongekanteld (A) en bij gekanteld (B) geweer.

Een van de vele dingen waar een sportschutter op moet letten is dat hij of zij bij elk schot opnieuw het wapen precies evenveel kantelt. Wanneer er variatie optreedt in de kanteling van het geweer, dan verschuift het trefpunt van het schot op de schijf, zelfs bij een overigens perfect richtbeeld (diopter, ringkorrel en schijf zijn precies concentrisch) en bij perfect stilhouden. Maar in welke richting? En hoe ver? Hoeveel marge kan een schutter zich veroorloven in het kantelen voordat dit effect merkbaar wordt op de kaart en in de score? Maakt het uit bij welke kanteling het geweer is ingeschoten? Wordt het erger wanneer er een verhoogde vizierlijn wordt gebruikt?

In dit document wordt op deze vragen een antwoord gegeven. De ballistische berekeningen en wiskunde die hier een rol bij spelen wordt buiten beschouwing gelaten; in de bijlagen wordt hier wel nader op ingegaan. In Hoofdstuk 2 wordt gekeken in welke richting het trefpunt zich verplaatst bij kanteling van het wapen. In Hoofdstuk 3 wordt vervolgens besproken hoe ver het trefpunt zicht verplaatst bij een zekere kanteling van het wapen. Hoofdstuk 4 gaat in op enkele praktische aspecten. In Hoofdstuk 5 volgen de conclusies.

terug naar inhoudsopgave


2. In welke richting verschuift het trefpunt ?

Als eerste wordt gekeken naar de vraag in welke richting het trefpunt verschuift wanneer het wapen wordt gekanteld. Dat gaat het makkelijkst door extreem grote kantelingen te bekijken: een kwartslag linksom, een kwartslag rechtsom, of zelfs een kanteling van 180o, waarbij het wapen dus op de kop wordt gehouden, met de richtmiddelen onder de loop. Als eenmaal duidelijk is wat er gebeurt bij zulke grote kantelingen is meteen inzichtelijk gemaakt hoe het trefpunt bij realistischer, kleine kantelingen verschuift.

In alle hieronder te bespreken gevallen gelden de volgende uitgangspunten.

2.1. Grote kantelingen

Om te beginnen wordt gekeken naar een geweer dat nog ingeschoten moet worden. Dat gebeurt met het geweer gewoon rechtop: diopter en ringkorrel staan recht boven de loop. Figuur 2A laat de uitgangstoestand zien. Het diopter staat zo afgesteld dat de lijn door de as van de loop van het geweer (ziel-as) precies parallel aan de visuele as loopt. De ziel-as komt daardoor een beetje onder het midden op de schijf uit. Dus zelfs als de kogelbaan helemaal recht zou zijn zou het schot al te laag op de kaart landen. Daarom wordt het diopter bijgesteld, zodanig dat de ziel-as midden op de kaart uitkomt (Figuur 2B). De baan die de kogel beschrijft is echter niet recht maar krom: zodra de kogel de loop van het geweer verlaten heeft begint de zwaartekracht de baan van de kogel naar beneden af te buigen. Daarom ligt het trefpunt bij deze instelling te laag, recht onder de '10'. De afstand die op de schijf zit tussen het trefpunt en de '10' in deze situatie wordt in de ballistiek aangeduid met het Engelse begrip drop.

Om het schot wel midden op de kaart te krijgen wordt nu het diopter verder bijgesteld (Figuur 2C). De ziel-as snijdt nu de kaart nu recht boven het midden, op de drop-afstand boven de '10'. Deze drop zal straks een belangrijke rol blijken te spelen bij het kantel-effect.

Het wapen is hiermee ingeschoten. Als het rechtop wordt gehouden landt het schot exact op het midden van de schijf. Het diopter blijft verder in zijn huidige stand staan. Nu is de vraag wat er gebeurt als het wapen gekanteld wordt.

Figuur 2 Inschieten van het geweer (zijaanzicht).
A Begintoestand: ziel-as parallel aan de visuele as.
B Eerste correctie: ziel-as snijdt het midden van de schijf, maar het trefpunt ligt nog te laag.
C Geweer ingeschoten: het schot komt midden op de schijf uit en de ziel-as snijdt de schijf recht boven het midden.

In Figuur 2B en C lag het trefpunt op een vaste afstand onder het punt waar de ziel-as de schietschijf snijdt. Dat blijft bij kanteling van het wapen gewoon gelden. Daarom wordt nu eerst gekeken hoe het dit snijpunt van ziel-as en schijf zich verplaatst bij kantelen van het wapen. Het trefpunt wordt daarna gevonden door bij elke kanteling de drop-afstand onder dit snijpunt te kijken.

In Figuur 1C bleek al dat met het geweer rechtop het snijpunt van ziel-as en schijf op drop-afstand recht boven de '10' ligt. Als nu het geweer gekanteld wordt verschuift dit snijpunt. In Figuur 3 staat in zij-aanzicht weergegeven wat er gebeurt als het geweer op de kop wordt gehouden. Het snijpunt ligt dan op drop-afstand onder de '10'.

Figuur 3 Ligging van de ziel-as wanneer het geweer op de kop wordt gehouden (zij-aanzicht).

Het geheel is te zien als een passer. Het passer-been met de punt wordt gevormd door de visuele as en de punt staat vastgeprikt in de '10'. Het passer-been met het potlood wordt gevormd door de ziel-as, waarbij de potlood-punt op de schietschijf staat. Als het geweer helemaal rondgedraaid wordt, dan tekent de passer een cirkel op de schijf met de '10' als middelpunt en met de drop-afstand als straal (zie Figuur 4). Deze cirkel geeft het snijpunt weer van de ziel-as en de schijf, bij verschillende kantelingen van het geweer.

Figuur 4 Snijpunt van ziel-as met de schijf bij kanteling (gestreepte cirkel).
Punt A: geweer rechtop
Punt B: geweer op de kop
Punt C: geweer kwartslag linksom gedraaid
Punt D: geweer kwartslag rechtsom gedraaid

Daarmee is het effect van kantelen van het geweer op het snijpunt van ziel-as en schietschijf voor alle mogelijke kantelingen beschreven. Zoals al eerder aangegeven kan het effect van geweer-kantelen op het trefpunt van de kogel nu worden gevonden door op drop-afstand onder dit snijpunt te kijken. Met andere woorden: het trefpunt wordt gevonden door de gestreepte cirkel uit Figuur 4 over de drop-afstand naar beneden te schuiven.

Figuur 5 Totaal-effect van kantelen van het geweer: de trefpunt-cirkel.
Punt A: geweer rechtop
Punt B: geweer op de kop
Punt C: geweer kwartslag linksom gedraaid
Punt D: geweer kwartslag rechtsom gedraaid

Het resultaat hiervan wordt weergegeven in Figuur 5. Wanneer het geweer steeds verder wordt gekanteld blijkt het trefpunt zich over een cirkel te verplaatsen: de trefpunt-cirkel. Het middelpunt van de cirkel ligt recht onder de '10' en het bovenste punt van de cirkel gaat door de '10'. De straal van deze cirkel is gelijk aan de drop van de kogel.

2.2. Kleine kantel-fouten

Met de bevindingen uit Paragraaf 2.1 als uitgangspunt is eenvoudig in te zien waarheen het trefpunt verschuift bij kleine wapen-kantelingen.

De schutter zal bij elk schot precies dezelfde kanteling van het geweer na streven. In de praktijk zullen toch altijd afwijkingen in optreden (hoe klein dan ook): de kantel-fout. Zolang de kantelfout beperkt blijft tot een relatief kleine variatie, dan blijft het trefpunt op de trefpunt-cirkel van Figuur 5 in de buurt van punt A. Daarbij lijkt het trefpunt zich over een horizontale lijn te verplaatsen, naar links of naar rechts. Pas bij grotere kantelfouten wordt ook een daling van het trefpunt zichtbaar.

terug naar inhoudsopgave


3. Hoever schuift het trefpunt op?

3.1. De relatie tussen trefpuntverschuiving en de drop

Bij de uiteindelijke verschuiving van het trefpunt op de schietschijf speelt de grootte van de trefpunt-cirkel een belangrijke rol. Dat wordt geollustreerd aan de hand van een voorbeeld waarbij een geweer dat rechtop is ingeschoten 90o naar links wordt gekanteld. Als er nu mee geschoten wordt verschuift het schot op de kaart over de trefpunt-cirkel van 'twaalf uur' naar 'negen uur'. In Figuur 6 staat voor twee trefpunt-cirkels met verschillende grootte aangegeven op de schietschijf te merken zou zijn van deze 90o kanteling. Bij de trefpunt-cirkel met de kleine straal verschuift het schot van de '10' enkele ringen naar buiten. Bij de grote trefpunt-cirkel is het effect van dezelfde kantel-fout veel ernstiger: hier verschuift het inslagpunt van de '10' tot helemaal buiten de kaart.

Figuur 6 Effect van 90o kanteling naar links: hoe groter de trefpunt-cirkel, hoe groter de trefpunt-verschuiving.

Dus: hoe groter de straal van de cirkel, (met andere woorden: van de drop), hoe groter de trefpuntverschuiving bij dezelfde kantel-fout.

De drop hangt af van de tijd die de kogel nodig heeft om van het geweer naar de kaart te komen. Hoe meer tijd hiervoor nodig is, hoe groter de drop. Daarom geldt:

In de praktijk kan een sportschutter dus niet veel doen om de drop te beonvloeden. De afstand waarover wordt geschoten is voor elke discipline een vast gegeven. De enige mogelijkheid is om snellere munitie te gebruiken, maar daarbij moet ook rekening worden gehouden met andere aspecten. (liever iets tragere munitie die mooi groepeert dan snelle munitie die veel spreiding vertoont).

Om een globale indruk te geven van waar het ongeveer om gaat: bij luchtgeweer (10 m) is de drop in de orde van grootte van 18 mm. Bij klein kaliber geweer (50 m) is dat een stuk meer: iets van 12 cm. Zie Bijlage A voor een toelichting op deze waarden.

Al met al zijn er slechts twee factoren die bepalen over welke afstand het trefpunt op de schijf verschuift ten gevolge van het kantelen. Dit zijn de grootte van de kantel-fout en de grootte van de drop. Het wiskundige verband tussen deze variabelen wordt in Bijlage B gegeven.

 

3.2. Wanneer wordt de het effect merkbaar?

Daarmee is de vraag nog niet beantwoord hoeveel last een sportschutter in de praktijk heeft van dit kantel-effect. Anders geformuleerd: hoeveel graden kantel-fout kan een schutter zich veroorloven voordat de trefpunt-verschuiving op de schietschijf in de score merkbaar wordt? De grootte van de drop en de grootte van de kantel-fout bepalen samen de grootte van de trefpunt-verschuiving.

Het is mogelijk om uit te rekenen hoeveel graden kantel-fout zijn toegestaan voordat een zuivere '10' overgaat in een '9-maar-net-geen-10'. Dat gebeurt in 2 stappen. Eerst wordt op basis van de afmetingen van de '10' en van de kogel bepaald hoe ver het trefpunt mag verschuiven zodanig dat de '10' net niet meer geraakt wordt. Vervolgens wordt (gebruik makend van bekende waarden voor de drop) berekend hoe groot de bijbehorende kantel-fout is.

Een eerste voorbeeld: luchtgeweer, schietafstand 10 m. De '10' is een halve mm in doorsnede en de kogel 4.5 mm. Dus is op de schijf 2.5 mm trefpunt-verschuiving veroorloofd voordat de kogel de '10' net niet meer raakt. Zoals in Paragraaf 3.1 al genoemd is bedraagt de drop bij LG ongeveer 18 mm. Met deze gegevens kan worden berekend dat er 8.0o kantel-marge is voordat de '10' gemist wordt. De berekening wordt in Bijlage B gegeven.

Een tweede voorbeeld: KKG 50 m. De drop bedraagt bij deze discipline circa 11.9 cm. De ring van de '10' heeft een doorsnede van 10.4 mm, en de kogel (0.22 inch) 5.59 mm. Als het trefpunt meer dan 8.0 mm verschuift wordt de '10' niet meer geraakt. In Bijlage B wordt berekend dat dit al bij een kantel-fout van 3.9o het geval is.

Ook is het mogelijk om uit te rekenen hoeveel graden het geweer gekanteld kan worden voordat de verschuiving van het trefpunt overeenkomt met die van iin klik van het diopter. Wanneer voor luchtgeweer iin ring op de schijf overeenkomt met vier klikken van het diopter, dan komt 3.9o kantel-fout overeen met 1 diopter-klik.

Figuur 7 laat voor verschillende kantelhoeken het bijbehorende richtbeeld zien.

 

Figuur 7 Richtbeeld bij verschillende kantelhoeken.

 

terug naar inhoudsopgave

 


4. Kanteling in de praktijk

4.1. Schieten met gekanteld geweer

In het bovenstaande is er telkens van uitgegaan dat het geweer rechtop wordt gehouden bij het inschieten, en daarna werd gekeken wat er met het trefpunt gebeurt als het geweer gekanteld wordt. Er zijn echter argumenten aan te voeren om een sportschutter het geweer tijdens het schieten naar zich toe te kantelen. De schutter kan dan het hoofd beter rechtop houden, wat resulteert in een minder geforceerde houding. Bovendien functioneren de evenwichtsorganen optimaal wanneer het hoofd rechtop wordt gehouden.

Het effect van kantel-fouten op het trefpunt blijft geheel ongewijzigd wanneer, zolang de kantel-fout maar wordt bekeken ten opzichte van de kantel-hoek waarbij het geweer is ingeschoten.

Neem bijvoorbeeld een geweer dat rechtop is ingeschoten. Als dit nu gebruikt wordt door een (rechtshandige) schutter die het wapen 45o naar zich toe kantelt, dan zal het schot links-onder afkomen. Door nu aan het diopter te draaien kan het trefpunt weer naar de '10' verplaatst worden. Vanaf dit moment geldt weer het oude verhaal. Een kleine extra kanteling naar links (ten opzichte van de nu normale 45o) verschuift het trefpunt naar links en een kleine kanteling naar rechts (ten opzichte van de 45o) verschuift het trefpunt naar rechts.

Als dit geweer nu weer rechtop gehouden wordt verschuift het trefpunt naar rechts-onder omdat er in feite sprake is van een kantel-fout van 45o naar rechts.

 

4.2. Verhoogde vizierlijn

Er zijn speciale blokjes verkrijgbaar waarmee het diopter en de ringkorrel iets hoger boven het geweer komen te staan. Ook zijn er setjes waarmee de richtmiddelen opzij van de loop komen te zitten zodat bijvoorbeeld een rechtshandige schutter met zijn linker oog kan richten. Met dit soort hulpmiddelen komt de visuele as verder af te liggen van de ziel-as. De loopmonding beschrijft bij het kantelen een grotere cirkel ten opzichte van de visuele as. Op het eerste gezicht lijkt het daarom misschien dat de uitwerking van een kantelfout daarbij zal verergeren. Dat is echter niet het geval.

Figuur 8 Het gebruik van een vizierlijn-verhoging.
A: normale richtmiddelen
B: verhoogde vizierlijn

Het verhogen van de vizierlijn heeft geen invloed op de tijd die de kogel nodig heeft om de schijf te bereiken. De drop blijft daarom even groot. Na het inschieten met de verhoogde vizierlijn moet daarom het snijpunt van de ziel-as en de schijf opnieuw op de drop-afstand recht boven de '10' liggen (zie Figuur 8). Dat is de enige manier waarop de '10' geraakt kan worden, onafhankelijk van de hoogte van de vizierlijn. Om terug te komen op de 'passer' vergelijking: de benen van de passer zijn bij verhoogde vizierlijn (Figuur 8B) korter dan bij normale vizierlijnhoogte (Figuur 8A), maar de cirkel die op de schijf gevonden wordt blijft even groot.

Dus ongewijzigd geldt: een kleine extra kanteling naar links verschuift het trefpunt naar links en een kleine kanteling naar rechts verschuift het trefpunt naar rechts. De uitwerking van een gegeven kantelfout wordt niet erger door de extra hulpmiddelen.

4.3. Zelf proberen

Er is een eenvoudige methode voor een schutter om te ondervinden wat kantelfouten voor effect hebben is: probeer het zelf. Bijvoorbeeld als volgt:

Een vergelijking van de resulterende schotbeelden zal laten zien waarheen het trefpunt verschuift (zowel de richting als de afstand).

 

terug naar inhoudsopgave


5. Discussie en conclusies

Een van de vele dingen waar een geweerschutter op moet letten is dat hij het wapen bij elk schot opnieuw onder dezelfde hoek houdt. Variaties in de kanteling ('kantel-fout') geven een verschuiving van het trefpunt, zelfs bij een perfect richtbeeld en stilhouden van het wapen.

Bij heel grote kantel-fouten wordt een cirkelvormig patroon van trefpunt-verschuiving zichtbaar. Bij de kleinere kantel-fouten die in de praktijk op kunnen treden is hoofdzakelijk een horizontale verschuiving merkbaar van het trefpunt in dezelfde richting als de kantel-fout.

De kantel-fout kan merkbaar worden in de score: wat een zuivere '10' had moeten zijn kan een '9' worden uitsluitend door kanteling van het wapen. Hoeveel marge er is voordat dit optreedt verschilt per discipline. Bij KKG op 50 m is er slechts een marge van zo'n 4o.

In Paragraaf 4.3 werd gesteld dat vizierlijn-verhogingen de uitwerking van een kantelfout niet verergeren. Dat wordt bevestigd door de resultaten van het computerprogramma PCB (zie Bijlage C). Toch wordt in trainingshandboeken gewaarschuwd voor risico's die vizierlijn-verhogingen met zich meebrengen bij variaties in de kanteling (Reinkemeier, 1994; Reinkemeier & Bühlmann, 1994; Bühlmann, Reinkemeier & Eckhardt 1998). Helaas wordt daarbij niet aangegeven wat precies het optredende probleem of risico is. Mogelijk denken de genoemde auteurs denken ten onrechte dat de hoogte van de vizierlijn van invloed is op de uitwerking van een zekere kantelfout. Een andere mogelijke verklaring is dat de uitwerking van een gegeven kantelfout gelijk blijft, maar dat de grootte van de kantelfout toeneemt met de hoogte van de vizierlijn, bijvoorbeeld omdat het moeilijker is om de kantelhoek waar te nemen.

 

terug naar inhoudsopgave


Referenties

Bühlmann, G., Reinkemeier, H., & Eckhardt, M. (1997). Wege des Gewehrs. Band 1: Die Technik. Münster: Eigenverlag.

Eichstädt, U. (1995). Visier, 10, 42-48.

Reinkemeier, H. (1994). Vom Training des Schützen - Gesamtausgabe. Westfälischen Schützenbund.

Reinkemeier, H., & Bühlmann, G. (1994). Trainingsplan Luftgewehr. Münster: Eigenverlag.

 

terug naar inhoudsopgave


Bijlage A Bepaling van de drop

Ten behoeve van de rekenvoorbeelden uit dit document zijn typische waarden voor de drop bepaald voor 2 disciplines:

Dat is gedaan met behulp van het computerprogramma PCB (versie 1.8). Dit programma is geschreven door Odd Håvard Skevik, die het via het World Wide Web gratis beschikbaar stelt.

De belangrijkste invoergegevens die nodig zijn om met PCB (of een vergelijkbaar programma) de drop te kunnen berekenen zijn de mondingssnelheid van de kogel en de ballistische coëfficient.

LG 10 m

De berekeningen zijn gebaseerd op gegevens van mijn eigen Feinwerkbau 601 in combinatie met RWS R10 diabolo's.

Op basis van deze gegevens kan met PCB de drop worden berekend op 10 m:

PCB 1.8 Trajectory chart
Bullet name..................... RWS R10 diabolo
Bullet weight................... 0.53 gram
Bullet diameter................. 4.50 mm
Muzzle velocity................. 170 m/s
Ballistic coefficient........... 0.011
Zero............................ 0.0 cm at 10.0 meters
Crosswind....................... 0.00 m/s from 90 degs
Line of sight above bore axis... 2.0 cm
Temperature..................... 15.0 grad C
Altitude........................ 0 meters
Sights zeroed at ............... 0 degs
Firing angle.................... 0 degs
Cant angle...................... 0 degs

Range

Velocity

Energy

Flight

Drop

Max

Path

Drift

Click

Click

     

time

 

height

   

up

side

[m]

[m/s]

[J]

[s]

[cm]

[cm]

[cm]

[cm]

   

0

170

8

0

0

-2

-2

0

0

0

5

160

7

0.03

0.4

-0.7

-0.5

0

10.5

0

10

150

6

0.063

1.8

-0.3

0

0

0

0

15

141

5

0.097

4.3

0.4

-0.6

0

3.8

0

De drop van de diabolo bedraagt op 10 m dus 1.8 cm.

KKG 50 m

De firma Eley geeft op het WWW de volgende specificaties van .22 geweer-munitie (zie http://www.eley.co.uk/rflfst.htm):

Rifle cartridges:
- Tenex
- Match Extra
- Club Xtra
- Target rifle
- Standard

All Eley competition rifle cartridges are loaded to the same nominal ballistic level allowing shooters to move up the quality scale for important competitions or as their performance improves with minimum sight adjustment.

Bullet weight (grams) 2.59
  (grains) 40
 

muzzle

50m (50yrds)

100m (100yrds)

Velocity(m/sec) (ft/sec)

331 (1085)

305 (1006)

284 (941)

Energy (Kg. m) (ft. lb)

14.5 (105)

12.3 (90)

10.6 (79)

 

PCB kan nu eerst worden gebruikt om de ballistische coefficient te bepalen met behulp van deze gegevens.

Het gemiddelde van deze beide waarden (0.153) wordt in PCB gebruikt om de drop op 50 m te bepalen bij de gegeven mondingssnelheid van 331 m/s:

PCB 1.8 Trajectory chart
Bullet name..................... Eley LR
Bullet weight................... 2.59 gram
Bullet diameter................. 5.59 mm
Muzzle velocity................. 331 m/s
Ballistic coefficient........... 0.153
Zero............................ 0.0 cm at 50.0 meters
Crosswind....................... 0.00 m/s from 90 degs
Line of sight above bore axis... 3.0 cm
Temperature..................... 15.0 grad C
Altitude........................ 0 meters
Sights zeroed at ............... 0 degs
Firing angle.................... 0 degs
Cant angle...................... 0 degs

Range

Velocity

Energy

Flight

Drop

Max

Path

Drift

Click

Click

     

time

 

height

   

up

side

[m]

[m/s]

[J]

[s]

[cm]

[cm]

[cm]

[cm]

   

0

331

142

0

0

-3

-3

0

0

0

50

305

120

0.158

11.9

1.9

0

0

0

0

100

285

105

0.328

50.2

12.1

-23.4

0

23.4

0

Deze uitvoer laat zien dat de berekeningen van snelheid (Velocity) als functie van afstand (Range) klopt met de gevens van Eley. Verder blijkt dat de drop van de kogel op 50 m 11.9 cm bedraagt.

terug naar inhoudsopgave


Bijlage B Rekenvoorbeelden

Wanneer het wapen gekanteld wordt om een hoek ß verschuift het trefpunt over een cirkel met straal r (die gelijk is aan de drop). Dit wordt weergegeven in Figuur B1: door de kanteling verplaatst het midden van het trefpunt van de ‘10’ in punt P1 naar punt P2.

Figuur B1 Verschuiving van het trefpunt van P1 naar P2 bij kanteling van het wapen over een hoek ß.

De afstand D tussen P1 en P2 kan als volgt worden berekend. De coordinaten van P1 in het aangegeven xy-stelsel zijn (0,r) respectievelijk (r*sin ß, r*cos ß). Met behulp van de stelling van Pythagoras volgt dan:

D = [(r*sin ß - 0)2 + ( r*cos ß - r)2]1/2.

= r * [sin2 ß + cos2 ß + 1 - 2* cos ß]1/2

= r * [ 2 - 2* cos ß]1/2

= r * [2*(1 - cos ß)]1/2...............................................................(1)

Hieruit kan ß worden opgelost:

ß = arccos [1 - 0.5 * (D/r)2 ] ....................... .............(2)

Voorbeeld I

Hoeveel kanteling is er bij luchtgeweer toegestaan voordat een zuivere ‘10’ een ‘9’ wordt? Voor luchtgeweer is de diameter van de diabolo 4.5 mm en die van de ‘10’ 0.5 mm. De afstand D waarover het trefpunt moet verplaatsen om op de grens van de ‘10’ te landen is D = (4.5+0.5)/2 = 2.5 mm. Met een drop van r=18 mm (zie Bijlage A) geeft Vergelijking (2): ß = 7.964o.

 

Voorbeeld II

Hoeveel kanteling is er bij KKG op 50 m toegestaan voordat een zuivere ‘10’ een ‘9’ wordt? Voor KKG (50 m) is de diameter van de kogel (0.22 inch) 5.59 mm en die van de ‘10’ 10.4 mm. De afstand D waarover het trefpunt moet verplaatsen om op de grens van de ‘10’ te landen is D = (5.59+10.4)/2 = 7.994 mm. Met een drop van r=119 mm (zie Bijlage A) geeft Vergelijking (2): ß = 3.85o.

 

Voorbeeld III

Hoeveel graden kun je het geweer kantelen voordat de verschuiving van het trefpunt overeenkomt met die van 1 klik van het diopter?

Bij LG komt een verschuiving van het trefpunt over 1 ring op de schijf (2.5 mm) overeen met 4 klikken van het diopter. Een klik geeft dus 2.5/4 = 0.63 mm trefpuntverschuiving.

Hoeveel graden kanteling nodig zijn om diezelfde afstand trefpuntverschuiving te krijgen volgt uit vergelijking (2) met D = 0.63 mm en opnieuw r = 18 mm: ß = 3.9o.

Figuur 7 laat voor verschillende kantel-hoeken het bijbehorende richtbeeld zien.

 

terug naar inhoudsopgave


Bijlage C Berekening van kantel-effect

Met het computerprogramma PCB is het ook mogelijk om effecten van kanteling en van vizierlijn-hoogte op de kogelbaan (en dus ook op het trefpunt) te bepalen.

Variatie van de kanteling

De kanteling kan in PCB als cant angle worden opgegeven. Het onderstaande voorbeeld laat (in aansluiting op het KKG 50 m voorbeeld uit Bijlage A) zien wat er gebeurt met het trefpunt bij 10o kanteling.

PCB 1.8 Trajectory chart
Bullet name..................... Eley LR (various types)
Bullet weight................... 2.59 gram
Bullet diameter................. 5.59 mm
Muzzle velocity................. 331 m/s
Ballistic coefficient........... 0.153
Zero............................ 0.0 cm at 50.0 meters
Crosswind....................... 0.00 m/s from 90 degs
Line of sight above bore axis... 3.0 cm
Temperature..................... 15.0 grad C
Altitude........................ 0 meters
Sights zeroed at ............... 0 degs
Firing angle.................... 0 degs
Cant angle...................... 10 degs

Range

Velocity

Energy

Flight

Drop

Max

Path

Drift

Click

Click

     

time

 

height

   

up

side

[m]

[m/s]

[J]

[s]

[cm]

[cm]

[cm]

[cm]

   

0

331

142

0

0

-3

-3

0

0

0

50

305

120

0.158

11.9

1.9

-0.2

2.1

0.4

4.1

100

285

105

0.328

50.2

12.1

-23.8

4.7

23.8

4.7

 

Ten gevolge van deze kanteling van 10o verschuift het trefpunt 2.1 cm zijwaarts (Drift) en 0.2 cm neerwaarts (Drop).

Zo kan voor elke opgegeven kantel-hoek de verschuiving van het trefpunt worden bepaald. In Figuur C1 staat het resultaat weergegeven voor 0, 10, 20 etc. graden kanteling.

Figuur C1 Door PCB berekend effect van wapen-kanteling op het trefpunt (KKG, 50 m)

Het resultaat komt overeen met wat in Paragraaf 2.1 werd gesteld. Bij 0o ligt het trefpunt in het midden van de schijf: Path=0 en Drift=0. Bij kanteling van het wapen verschuift het trefpunt volgens een cirkelvormig patroon; de straal van de cirkel is gelijk aan de drop van de kogel op de beschouwde afstand (in dit geval 11.9 cm).

 

Variatie van de hoogte van de vizierlijn

In PCB kan eveneens de hoogte van de vizierlijn worden gevarieerd (Line of sight above bore axis); zie het onderstaande voorbeeld.

PCB 1.8 Trajectory chart
Bullet name..................... Eley LR (various types)
Bullet weight................... 2.59 gram
Bullet diameter................. 5.59 mm
Muzzle velocity................. 331 m/s
Ballistic coefficient........... 0.153
Zero............................ 0.0 cm at 50.0 meters
Crosswind....................... 0.00 m/s from 90 degs
Line of sight above bore axis... 6.0 cm
Temperature..................... 15.0 grad C
Altitude........................ 0 meters
Sights zeroed at ............... 0 degs
Firing angle.................... 0 degs
Cant angle...................... 10 degs

Range

Velocity

Energy

Flight

Drop

Max

Path

Drift

Click

Click

     

time

 

height

   

up

side

[m]

[m/s]

[J]

[s]

[cm]

[cm]

[cm]

[cm]

   

0

331

142

0

0

-6

-6

0

0

0

50

305

120

0.158

11.9

0.7

-0.2

2.1

0.4

4.1

100

285

105

0.328

50.2

10.9

-20.8

5.2

20.8

5.2

Bij dezelfde kantel-hoek als in het vorige voorbeeld (10o) is nu de vizierlijn verhoogd van 3 cm naar 6 cm. Conform wat in Paragraaf 4.2 werd gesteld blijft de trefpuntverschuiving daarbij ongewijzigd; in dit geval 2.1 cm zijwaarts (Drift) en 0.2 cm neerwaarts (Path).